Большинство людей, читающих этот текст, принимают как должное свои знания о числах. Они не считают за достижение посчитать количество книг на партах, учеников в классе или сумму денег, которую они потратили на выходных. Очевидно, что каждый из них усвоил важные принципы счета уже в самом раннем возрасте.
Рошель Гельман подробно изучил, что дошкольники понимают и не понимают в системах счисления. Дети в возрасте 3-х лет могут выполнять простые числовые задачи (Gelman, 1972). Тот факт, что дети учатся осваивать некоторые аспекты счета в столь раннем возрасте, привел Гельмана и Галлистеля (1978) к выводу, что существует несколько основных принципов счета, которые приводят детей к умению обращаться с числами. Вот эти принципы:
- Принцип «один-один»: каждый объект должен быть посчитан только один раз.
- Принцип стабильного порядка: всегда считайте по порядку.
- Кардинальный принцип: для описания общей суммы чисел может использоваться одно число.
- Принцип абстракции: все принципы универсальны и могут применяться в разных сочетаниях.
- Принцип нерелевантности порядка: порядок подсчета значения не имеет.
Простой пример демонстрирует эти принципы в действии. Представьте, что ребенку показывают десять центов, поставленных в ряд, и просят их пересчитать. Указывая на каждый цент, девочка начинает проговаривать вслух: «1, 2, 3, 5, a, b, c, 10, 15, 12». По окончании ее просят пересчитать их снова, но с другого конца. Она снова считает все десять пенсов, указывая на каждый только один раз. «Сколько там пенни?» — спрашивают ее. «Двенадцать» — отвечает она уверенно. Затем девочку просят сосчитать двенадцать жевательных шариков. Она повторяет: «1, 2, 3, 5, a, b, c, 10, 15 , 12». И снова ее спрашивают: «Сколько?». «Двенадцать» — твердо отвечает она. Можно ли сказать, что этот ребенок понимает нумерацию и принципы счета, изложенные выше? Ученые полагают что да. Даже несмотря на использование «оригинальной» числовой последовательности, она, кажется, понимает важнейшие принципы счета. Девочка:
- присвоила каждому объекту номер лишь один раз (принцип один-один);
- всегда присваивала номера в одном и том же порядке (принцип стабильного порядка).
- без проблем переключала порядок счета предметов и не возражала против того, чтобы считать и пенни, и жевательные шарики, демонстрируя свое владение принципами порядка-нерелевантности и абстракции;
- когда ее спросили, сколько всего было объектов, она ответила «Двенадцать», показывая, что она понимает основополагающий принцип (кардинальный принцип).
Дети могут быть компетентны во всех принципах или в некоторых из них в зависимости от этапа развития. Например, трехлетний ребенок может усвоить принцип один — один и кардинальный принцип. Так же он может применять принцип стабильного порядка только к наборам с пятью или менее числами. После цифры 5 дети этого возраста начинают путать нумерацию. Например, ребенок может считать 1, 2, 3, 4, 5. 10, 18, 7, а в следующий раз 1, 2, 3, 4, 5, 7, 18, 10. Такой ребенок уже может решить известную задачу Гельмана с мышью, но не справился бы с более сложными числовыми задачами. Благодаря тщательному анализу Гельман предоставил подробное и точное описание числовых навыков маленьких детей (Gelman, 1978, 1979; Gelman & Gallistel, 1978).
В дополнение к пяти основным принципам счета существуют также множество различных стратегий, которые так же могут быть весьма полезны. Примерами этих стратегий являются последовательный подсчет соседних объектов и подсчет с конца или с середины. В отличие от пяти принципов, рассмотренных выше, эти стратегии необязательны при подсчете объектов. Дети часто упускают из виду различие между необязательными и необходимыми функциями счета (Gelman & Meck, 1983). Брайарс и Зиглер (1984) представили 3–5-ти летним детям кукол для счета. Дети при подсчете допускали два разных типа ошибок. В первом случае дети считали правильно, но не соблюдали последовательность подсчета соседних объектов. Помимо этого, дети не начинали считать с конца ряда. Во втором случае дети считали кукол неправильно так как нарушали первый принцип (принцип один-один). Трех- и четырехлетние дети не видели разницы между необязательными (счет с конца ряда) и обязательными (принцип один-один) стратегиями. Однако пятилетние дети уже хорошо понимали, какие стратегии необходимы, а какие нет.
Дети также проявляют чувствительность к произвольной замене символов, обозначающих числа. Когда 6-ти летних просили использовать алфавит для подсчета предметов, они были готовы это сделать, несмотря на определенный дискомфорт. И хотя они могли использовать нестандартные наборы символов в задании на счет, обычный набор чисел – казался им более привлекательным (Saxe, Becker, Sadeghpour, & Sicilian, 1989).
Математика и культура
В начальной школе все дети умеют считать (Saxe, Guberman, & Gearhart, 1987; Wilkinson, 1984). Однако многие дети овладевают навыком счета до того как начинают ходить в школу. Как дети, не имея формального образовательного навыка, учатся решать математические задачи?
Джеффри Сакс (Saxe, 1988) изучал приобретение необразованными уличными торговцами (от 10 до 12 лет) математических навыков и умение решать сложные числовые задачи. Эти дети зарабатывают на жизнь тем, что продают конфеты и фрукты людям, которые едут на автобусах или гуляют по центру крупных городов Бразилии. Из-за сильной инфляции, влияющей на экономику Бразилии, эти дети часто имеют дело с большим числовым разбросом в ходе своей повседневной деятельности. Сакс обнаружил несколько интересных занятий детей, которые развивали у них математические способности. Дети довольно плохо справлялись, когда их просили прочитать написанные многозначные числовые значения. Однако, дети довольно хорошо показали себя, когда их попросили определить и сравнить многозначные числа на основе купюр и монет (в повседневной жизни они ежедневно имеют дело с крупными купюрами). Кроме того, Сакс обнаружил, что детям было проще сравнивать большие числа чем маленькие. Это открытие он объясняет тем фактом, что молодые продавцы часто имеют дело с тысячами в своих ежедневных продажах. Их повседневное взаимодействие со сложением и вычитанием, а также отсутствие у них формального школьного образования привело к различиям в способах выполнения математических операций.
Эти различия обсуждаются в эксперименте ниже. Вместе эти исследования подчеркивают важность учета контекста, особенно культурного, при оценке компетентности детей (Rogoff, 1990). Повседневные потребности часто приводят к развитию гораздо более сложных уровней компетенции, чем мы думали ранее. Акцент на культурный контекст согласуется с социокультурным подходом Выготского к когнитивному развитию.
МАТЕМАТИКА НА УЛИЦЕ И В ШКОЛАХ: ИЗУЧЕНИЕ ПРИОБРЕТЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЙ ДЕТЬМИ
Мы используем математику и численное мышление в повседневной жизни (сверяем баланс на счете, прикидываем стоимость продуктов во время похода в магазин, поровну делим пиццу между всеми нашими друзьями). Часто навыки, которые мы используем в таких ситуациях, приобретаются в начальной школе. Но не все дети и взрослые имеют возможность получить формальное образование. Как люди в развивающихся странах выполняют те же задачи, в которых мы используем наши математические знания? В исследовании молодых уличных торговцев Бразилии ученые Каррахер, Шлиман и Каррахер изучали способность маленьких детей решать общие математические задачи. Экспериментаторы протестировали пять уличных торговцев (в возрасте от 9-ти до 15-ти лет), используя либо обычную коммерческую транзакцию между продавцом и покупателем, либо вычислительные упражнения, представленные в школьной обстановке.
Каррахер, Шлиман и Каррахер обнаружили поразительные различия в способностях детей выполнять эти задачи. При тестировании с использованием знакомой коммерческой транзакции дети были правы в 98% случаев. Но когда те же задачи были представлены в форме школьных упражнений, процент правильных ответов упал до 37. Экспериментаторы заметили сильное различие в том, как дети представляют проблемы на улице и в школе. Когда дети сталкивались с проблемой на улице, они решали ее мысленно, в отличие от школьной ситуации, когда дети использовали карандаш и бумагу. Различия в стратегиях, используемых для решения математические задачи, в двух ситуациях оказались удивительными. Следующий протокол от одного из детей иллюстрирует разницу.
Ситуация на улице
Покупатель: Я возьму два кокоса (каждый кокос стоит 40 крузадо, у покупателя купюра 500 крузадо). Сколько денег я получу обратно?
Ребенок: (до того, как потянуться за сдачей): восемьдесят, девяносто, сто, четыреста двадцать.
Ситуация в школе
Школьный тест: Что такое 420 + 80? Ребенок пишет 420 плюс 80 и в результате получает 130. (Ребенок опускает 0, а затем, по-видимому, действует следующим образом: складывает 8 + 2, переносит 1, а затем складывает 8 + 5, получая 13. Результат — 130. Обратите внимание, что ребенок применяет шаги из алгоритма умножения к задаче сложения.)
В этом примере ребенок подходит к одной и той же задаче (420 + 80) двумя совершенно разными способами. На улице для получения правильного ответа он эффективно использует стратегию «надстройки», в то время как в тесте стратегии, полученные в школе, применяются неправильно.
Это исследование еще раз подчеркивает важность контекста для понимания когнитивного развития.
Источник: Carracher, T. N., Schliemann, A. D. & Carracher, D. W. (1988). Математические концепции в повседневной жизни. Новые направления для развития ребенка, 41, 71–87.
Оригинальная статья: E. Mavis Hetherington, Ross D. Parke. Child Psychology. A contemporary viewpoint. Fourth edition, 1993
Автор перевода: Золотухина Мария Сергеевна
Редакторы: Симонов Вячеслав Михайлович, Шипилина Елена Ивановна
Источник изображения: pexels.com
Ключевые слова: детская психология, научная психология, интеллектуальное развитие ребенка, как вырастить умного ребенка, как помочь ребенку учиться, задача Гельмана, тестирование маленьких детей, как научить ребенка считать, с какого возраста учить ребенка считать, как ребенок учится считать, дети и математика, как научить ребенка математике.
Из статьи узнала о пяти основных принципах, благодаря которым дети приобретают навык обращения с числами. Это, согласно Гельману и Галлистелю, принцип «один-один»; принцип стабильного порядка; кардинальный; принцип абстракции и нерелевантности порядка. Помимо этих основных пяти стратегий, существуют множество других, которые могут быть полезны.
Исследования на примере подростков 10-12лет, которым приходится становиться уличными торговцами, показали, что важно учитывать контекст, особенно культурный, при оценке компетентности детей. Часто их повседневные потребности приводят к развитию гораздо более сложных уровней компетенции и различиям в способах выполнения математических операций.
Помню, что у моей дочери, когда она была маленькой, лучше всего получалось складывать именно монетки, а не игрушки или какие-то предметы.
Благодарю за статью.
Спасибо за статью. Из неё я узнала как исследователи определили и классифицировали детский счёт. Вспомнила как мои дети считаю. Считать мы начали учиться с двух лет, может раньше. И это было просто один, два и тд. Считали сколько лет на пальцах. И вот на что я сейчас обратила внимание. Да. Дети так и считают. Вот сейчас моя 3,7 летняя дочка считает как в примере. Только не с буквами а просто: 1,2,3 5,6. И сколько бы я её не поправляла, на данный момент она считает так. Хотя надо проверить, может уже считает до 5 или больше. Старшая считает до 20, но иногда пропускает цифры. А вот устный счёт мы не пробовали. В садике они считаю. И дочка рассказывала, как он. Посчитали самый сложный пример 5+6. Я у неё спросила. Как они считали. Она ответила, что на пальцах.
Спасибо за статью. Я помню, что мне всегда с трудом удавалось быстро и правильно считать примеры на математике и алгебре. Пока сложишь все эти столбики….а особенно, когда задания на скорость, то еще и стресс добавлялся к сложному алгоритму. Пример того, как ребенок разложил (до того, как потянуться за сдачей): восемьдесят, девяносто, сто, четыреста двадцать — мне гораздо более понятный. И для того, чтобы решать уже более сложные примеры — в голове столько всего надо было держать, что я с трудом справлялась с задачами, в то время как в геометрии всё было связано с визуальными образами, а буквы и цифры потом нужно было просто подставить — было гораздо легче. Думаю, детей надо учить более простой математике на жизненных примерах, которые потом можно переносить в школьную тетрадь
Серия подобных статей очень четко структурировала мои знания и понимания с сфере развития когнитивных способностей детей. Автор данной статьи, ссылаясь на принципы счета Гельмана и Галлистеля, на примерах из жизни показал как дети осваивают математические навыки и как на это влияет контекст. Ребенок в условиях школы и улицы решает одну и ту же задачу разными способами и с разной скоростью. В школьные годы в старших классах в праздничные дни нас обычно ставили вести уроки вместо учителей. Мне почи всегда доставалась математика, благо там я положительно отличалась. В то время, почти на интуитивном уровне, я понимала как сделать урок интересным, как ситуацию с сухими цифрами превратить в увлекательное приключение. По итогу это было интересно и детям и мне. Плюс моя увлеченность процессом заражала не только меня, но и всех детей. И урок всегда заканчивался на позитивной волне, а знания и навыки запоминались многократно лучше.
Мне удивителен сам факт того, что при углубленном изучении любого предмета или явления, кажущимся для человека таким обыденным и само собой разумеещимся, можно выявить много интересного и закономерного. Так я узнала о пяти принципах математического счета. В таком чётком виде я никогда не встречала информацию о счёте. Обучая своих детей, я скорее инстинктивно использовала знания и навыки. Теперь, зная принципы и разложив всё по полочкам, прежде всего у себя в голове, можно более эффективно обучать детей счёту. И для себя лично я сделала вывод о том, что прежде чем считать предметы, представленные в хаотично порядке, их необходимо вначале структурировать, применить оригинальную стратегию, если это возможно, чтобы не посчитать два раза или вовсе не посчитать.
Также интересно было узнать о способностях детей в разном возрасте и их различии. Трёхлетний ребёнок обычно использует не все принципы и считает без ошибок до пяти. Пятилетние дети пользуются большим количеством принципов и определенными стратегиями при подсчёте.
В предыдущих статьях часто говорилось о значении контекста в развитии ребёнка. Оказалось, что и в освоении математическими знаниями он играет важную роль. При этом необходимо учитывать культурные особенности мест проживания детей, их занятия, условия окружающей среды. Спасибо за статью.
В статье я познакомилась с основными принцами счета и с тем, исходя из каких стратегий, считают и складывают числа дети разных возрастов. Оказывается, уже в пятилетнем возрасте дети хорошо понимают, какие стратегии необходимы для расчетов, а какие нет. Я считаю логичным, что отсутствие школьного образования приводит выполнение математических операций к различным способам у детей. Ребенку ничего не остается, как самому догадываться, как произвести расчет. Интересно было узнать об эксперименте, в котором участвовали дети с улицы. Когда они сталкивались с проблемой, то решали ее мысленно, а письменно им было затруднительно это сделать. Статья дала мне увидеть, как важно, для понимания когнитивного развития ребенка, уметь ему правильно и уместно использовать стратегии в математических исчислениях.
Спасибо за статью! В очередной раз интересно было узнать о сложных механизмах нашего мозга. Никогда ранее не задумывалась о том, как научилась считать. А тут оказывается есть пять принципов счёта, которые используют дети при учении. Интересно также, что даже если ребёнок называет число неправильно, другим числом, то это не мешает ему получить правильный итог. Он просто ещё не выучил название цифры.
Контекст и условия развития всё также важны и при изучении математики у детей, как и в других сферах развития ребёнка. Этому явный пример с продавцами — детьми в Бразилии. Дети успешно справляются с житейскими вопросами, не используя ручку и бумагу, а считая всё в уме. В то время как такой же пример, перефразированный в виде школьного примера, вызвал у детей проблемы.
Из статьи узнал, что существует несколько основных принципов счета, которые приводят детей к умению обращаться с числами:
Принцип «один-один»: каждый объект должен быть посчитан только один раз.
Принцип стабильного порядка: всегда считайте по порядку.
Кардинальный принцип: для описания общей суммы чисел может использоваться одно число.
Принцип абстракции: все принципы универсальны и могут применяться в разных сочетаниях.
Принцип нерелевантности порядка: порядок подсчета значения не имеет. Вот в своей жизни я помню, как учился считать на палочках, в моё время такое было. А вообще, я помню как учился считать дни недели. С них всё начиналось. Самое сложное было и есть-это считать в уме без ручки и бумаги. Это тот стресс, от которого бегаю до сих пор.
Из статьи я узнала принципы счета, которые позволяю детям выполнять числовые задачи. Так же существуют и множество различных стратегий. Было интересно узнать о связи математики и культуры. Необразованным детям, зарабатывающим на жизнь – торговлей, то есть имеющие опыт обращения с тысячными купюрами, было проще сравнить большие числа чем маленькие.
У меня был опыт общения с детьми Цыганами, мальчик 8 лет и девочка 5 лет, дети совершенно не знал не одного числа, не могли ответить на каком этаже они живут, не знал номер своей квартиры, в школу они тоже не собирались. Но при все этом они отлично могли посчитать монеты и купюры и понимали, что сколько стоит в магазине. Из чего я делаю вывод, что повседневные потребности приводят к развитию. Огромное влияние на овладевание числовыми и математическими навыками оказывает Социально-культурное воспитание с учетом национальных, религиозных и др. традиций того социума, в котором ребенок воспитывается.
Спасибо за статью!
Из статьи узнал как дети учатся считать,какие правила и стратегии бывают.Сколько ни старался не смог вспомнить как это было у меня в начальных классах в последствии я вообще на математике и алгебре поставил крест.Знаю точно одно деньги я научился считать очень быстро,порой приходилось иметь дело с крупными суммами.Что касаемо школы считал как тогда принято было говорить в столбик мне так было проще,посчитать в уме было проблематично хотя цифры в мыслях всплывали,необходимо было записывать.Какие то легкие примеры и задачи решал легко,от сложных уходил говоря не понимаю.В школе была даже таблица умножения на многих тетрадях напечатана,для углубленного изучения.Был случай когда знакомый бухгалтер пыталась научить меня считать на щетах,эта ситуация была вообще из ряда вон,я так и не понял что надо делать.Учился я считать на многих предметах,спичках,гвоздях,солдатиках.Со спичками вообще интересные задачи были в детстве и головоломки.Но считаю начинать надо с самого простого,с чисел.И помощь взрослых необходима делать это вместе.
Добрый вечер, спасибо за статью. Из данной статьи я узнал что Рошель Гельман установил несколько основных принципов счета, которые приводят детей к умению считать. Ребенок учится считать и использует стратегий совершенно разными способами, исходя из ситуаций и условий в которых развивается. Не имея школьных знаний ребенок адаптируется, строит стратегии и ассоциации для своего существования в агрессивной среде. В школе, то что касается математики и чисел, я усваивал на лету, успевал решать два варианта задач и выходить к доске решая новую тему, поверхностно услышав рассказ учителя. В 13 лет я работал на приёмке стеклотары и мог с легкостью обсчитывать клиентов, подбивать приход, остаток вести бухгалтерию себе в плюс.
На самом деле никогда не задумывалась о том, что существуют принципы обучения детей счету) Причем мы применяем эти принципы для обучения интуитивно, зная, что предметы надо считать один раз, считать по порядку и т.п., поправляя ребенка при его ошибках. В статье как раз подробно и описаны и обязательные принципы Гельмана и Галлистеля, и необязательные, более сложные методики подсчета, как подсчет соседних объектов или счет с середины ряда. Позабавила мысль, промелькнувшая в голове: учиться считать лучше всего на деньгах, сразу поймешь, где ошибся… На самом деле, я бы выделила понятия абстрактной и прикладной математики. Абстрактная – классическая, изучаемая в школе, и здесь дети не всегда могут понять, как применить полученные знания в деле. Прикладная же – это математика улицы, денег, конкретных навыков, без которых маленький продавец не проживет в своей работе. Интересно, что уличная математика подразумевает устный или мысленный счет, что более сложно, чем решать пример на бумаге. Но те же уличные дети, попав в другие социокультурные условия, в 2/3 случаев не могут решить те же самые примеры в виде школьных упражнений. Соответственно, когнитивное развитие различных групп детей необходимо оценивать только в рамках контекста, среды обитания, среды их развития.
Из статьи узнала как дети овладевают навыком счёта.Интересно,что из наблюдений за трёхлетними детьми учёные смогли вывести 5 основных принципов счета, которые приводят детей к умению обращаться с числами. Первый принцип в том,что каждый объект должен быть посчитан только один раз.Затем идёт принцип всегда считать по порядку.Третий- для описания общей суммы чисел может использоваться только одно число.Четвёртый- все принципы универсальны и могут применяться в разных сочетаниях.И пятый- порядок подсчета значения не имеет.Если бы мне объяснили эти правила в детстве,возможно моё знакомство со счётом прошло более продуктивно.Так же узнала,что владение этими принципами лучше дается детям от пяти лет.Показательно,что повседневные потребности часто приводят к развитию гораздо более сложных уровней понимания счёта детьми, на основе социокультурного контекста.
Статья о том,как мы воспринимаем свои знания о числах. Я реально не задумывалась,когда и как я начала считать. Моя мама работала продавцом и я уже маленькой помогала ей продавать. Мама научила меня считать на счетах(калькуляторов раньше не было) мне было очень интересно,я чувствовала себя взрослой,и теперь из статьи я узнала, что к умению считать,дети используют пять основных принципов счета,что я и использовала, когда училась считать, а в дополнение к принципам используют множество стратегий. Эти знания помогли мне лучше учиться в школе. Как и в статье ,исследования показало, что у детей какие постоянно связаны с уличной торговлей,лучше развиты математические способности, чем у детей школьного образования.
Спасибо авторам за статью. Благодаря ей я узнал, что математическое мышление в детях необходимо развивать, и что способность к счету вообще неординарная способность. Я узнал, что есть следующие принципы развития, а именно: 1) Принцип «Один-один» 2) Принцип стабильного порядка. 3)Кардинальный принцип. 4) Принцип абстракции. 5) Принцип нерелевантности порядка. Я впервые слышал об этих вещах, и было очень интересно узнать как математические принципы постепенно овладеваются сознанием ребенка. Я вспомнио как сам учился считать, но кажется словно всегда это умел… Т.е, этот навык уже настолько вошел в сознание, что я не мыслю себя без него. Так, что данная статья позволила вспомнить себя ребенком..
В статье я познакомилась с основными принцами счета. Благодаря статье я поняла, что математические способности детей подходимость развивать. Узнала, что существует несколько принципов развития способностей. Если честно, то я впервые прочла про это. Когда мы учимся считать, то врятли мы задумываемся о принципах. Нас учат складывать, вычитать. Это все на интуитивном уровне. Сразу вспомнился момент из детства. Рядом с бабушкой жили цыгане, и я прекрасно помню, что они не ходили в школу, но прекрасно умели считать деньги. Даже взрослые говорили, деньги считать умеют и ладно. Получается потребности в жизни научили их адаптироваться под ситуации, и соответственно счету. Там никаких принципов и методов точно нет.
Для меня было интересно узнать, как дети учатся считать числа. Из статьи я узнал, что существуют определенные принципы, которые дети применяют при математическом счете. Так же узнал, что в каждом определенном возрасте одни принципы усваиваются, а какие-то нет. Для меня было интересно узнать какими стратегиями пользуются дети, которые не получили школьное образование, а торгуют на улице. Обратил внимание на то что в одних случаях считают быстро и правильно, а в других условиях это дается трудно. Пока читал статью где и как применяются данные принципы, обратил внимание на то что сам так же учился считать и применять те же самые принципы. Для меня это было познавательно.
Благодаря статья я узнала, какие образом дети производят подсчет цифр и это зависит от контекста ситуации. Интересно было прочитать про пять принципов расчетов с числами. Я помню, что в школе мне сначала трудно давалась математика, но когда я «стала взрослой» для приобретения продовольственных товаров в магазине, то стало легче считать в уме. А еще для меня было открытием подсчёт на счетах. У моей бабушке есть счеты и когда мне было 12 лет, она показывала как на них можно считать и умножать разные огромные цифры. Помню, что я тогда подумала, почем у нам этот универсальный калькулятор в школе не показывали. Также, я обратила внимание, что использование ассоциаций приводит к ускорению запоминания цифр. Спасибо за статью!
Благодарю за статью и размышления на тему изучения математическими навыками. Благодаря статье я узнала о основных принципов счета: Принцип «один-один»: каждый объект должен быть посчитан только один раз; Принцип стабильного порядка: всегда считайте по порядку; Кардинальный принцип: для описания общей суммы чисел может использоваться одно число; Принцип абстракции: все принципы универсальны и могут применяться в разных сочетаниях; Принцип нерелевантности порядка: порядок подсчета значения не имеет. Дети могут быть компетентны, как во всех принципа одновременно, так и по отдельности в каждом. В дополнение к пяти основным принципам счета существуют также множество различных стратегий, которые так же могут быть весьма полезны. Одни из самых эффективных являются последовательный подсчет соседних объектов и подсчет с конца или с середины. Выбор стратегии и результаты напрямую зависят от возраста детей. Мы используем математику и численное мышление в повседневной жизни. Из статьи я узнала, что дети вне школы легче решают математические задачи связанные со счетом, чем в школе.
Математика для меня всегда давалась нелегко. Благодаря статьи я узнала о пяти основных принципах, благодаря которым дети приобретают навык обращения с числами. Ссылаясь на принципы счета Гельмана и Галлистеля, на примерах из жизни я увидела как дети осваивают математические навыки и как на это влияет контекст. Согласно Гельману и Галлистелю, я ознакомилась с принципом «один-один»; принципом стабильного порядка; кардинальный; принципом абстракции и нерелевантности порядка. Вывод я сделала о том, что прежде чем считать предметы, представленные в хаотично порядке, их необходимо вначале структурировать, применить оригинальную стратегию, если это возможно. В школе мне очень плохо давались подсчеты когда цифры с минусом и плюсом. Я часто приходила на дополнительные занятия к учительнице и каждый раз не могла понять логику. Пока однажды моя тетя (учитель года по математике) не объяснила мне просто: минус – это твои долги, а плюс – это то, что я отдаю долги. И тут все встало на свои места. Статья дала мне возможность увидеть, как важно, для понимания развития ребенка, уметь ему правильно о использовать стратегии в математических исчислениях.
Как оказалось, освоение счета детьми разного возраста и в разных условиях является темой многих исследований. Интересно было узнать, что существуют принципы счета: принцип «один-один», принцип стабильного порядка, кардинальный принцип, принцип абстракции и принцип нерелевантности порядка. На примерах, отраженных в статье, мне стало понятно, как эти принципы работают.
Исследование Джеффри Сакса о том, как считают большие числа дети — уличные торговцы, не получающие формального образования, определило, что их методика сильно отличается от методики школьников. Однако результат получается правильным.
Могу сказать, что человек подстраивается под ситуацию, в которой он оказывается. Как и бразильские дети, которые не были обучены счету и были вынуждены понять и освоить его самостоятельно.
Благодарю за интересную статью! Из нее у узнала , как дети овладевают числовыми и математическими навыками. Так же узнала основные принципы счета, которые приводят детей к умению обращаться с числами. Так же я вспомнила о том, что врождённые способности не ограничивают нас. Когда-то я читала об одном эксперименте психолога Элизабет Брэннон и её коллеги Джунку Парк со взрослыми участниками. 52 людям нужно было решить математические примеры. Затем участников поделили на группы: тренировочную и контрольную. Первая прошла подготовку: с ними провели с десяток подготовительных упражнений. Вторая группа не практиковалась. Затем все участники вновь выполнили арифметические задания. Оказалась, что тренировочная группа справилась лучше, чем контрольная. Из этого следует, что развитие способностей вполне реально и ребенку необязательно обладать врожденным талантом, что бы решать математические примеры.
Я настолько гуманитарий, что данная статья немного выбила меня из колеи. Во-первых, потому что рассматриваемый вопрос сложен для восприятия: когда тебе уже 30 очень сложно понять как это уметь считать. Ты просто считаешь и всё. Не задумываясь, какие операции при этом совершаешь. Во-вторых, математические навыки мной никогда не осознавались. Я просто понимаю, что могу подсчитать мелочь в кошельке или распределить бюджет на месяц. Даже, руководя организацией, распределяя бюджет, я это делаю как мне кажется не осознанно. Мне кажется, что вопрос навыков счёта — это как навык речи. Он уже в нас, а вот более сложные математические задачи требуют не только больших знаний, но и более развитого полушария.
Для повседневной жизни, нам вполне хватает минимальных навыков, приобретённых в детстве и начальной школе.
Моя дочь упражняется в счете и задает мне на ее взгляд сложные задачки, я отвечаю и у нее всегда изумление «откуда ты знаешь», и после прочтения статьи я задумалась, что и правда не помню когда и как я научилась считать, как-будто бы так было всегда, а ведь оказывается, что нет, что существует несколько принципов, которые помогают детям освоить счет. В данной статье их приводится пять, что дает возможность детям в зависимости от возраста и развития использовать приемлемые каждому из них. Помимо принципов еще существуют различные стратегии для решения задач и был удивителен эксперимент, что дети торгующие на улице способны считать и решать задачи в уме с использование знакомой коммерческой транзакции, но те же задачи в форме школьной программы давались им значительно хуже. Что вновь наталкивает на мысль об индивидуальности и индивидуальном подходе к обучению. Спасибо за статью!
Из статьи я узнала о пяти основных принципах счета: каждый объект должен быть посчитан только один раз, всегда считать по порядку, для описания общей суммы чисел может использоваться одно число, принципы универсальны и могут применяться в разных сочетаниях, порядок подсчета значения не имеет. Также я узнала несколько стратегий счета и о, что начиная с пятилетнего возраста дети уже выбирают сами необходимую стратегию.
У моей дочери сейчас как раз этап обучения, ей только исполнилось 6 лет, и ей этот вопрос сейчас очень интересен. Задав вопрос, сколько будет 2+3, я была приятно удивлена, что она ответила правильно, так как мы её еще не начинали обучать намеренно. Я продолжила задавать ей примеры, и она на многие отвечала правильно. Иногда она считала в уме, иногда использовала пальцы. В момент, когда она затруднилась ответить, я вспомнила, как в детстве нас учили считать на яблоках и предложила ей. Она быстро сориентировалась и дала правильный ответ.
Также я узнала, что многие дети овладевают навыками счета в определенном контексте, при определенных обстоятельствах. Важно, что хороший результат дает практика. Если ребенку нужно для какой-то своей цели знать математику, он найдет способы. Для меня это и взрослых. Если есть цель — средства достижения всегда найдутся.
Из этой статьи я узнал, что согласно исследованиям Гельмана и Галлистеля, существует несколько принципов обучения счету для детей: один-один, стабильный порядок, кардинальный принцип, абстракция и нерелевантность.
Меня удивило то, что дети путают нумерацию, добавляя в перечисление буквы и меняя последовательность цифр друг за другом. Также меня впечатлило то, что дети на улицы мысленно решают задачи лучше, чем в школе на бумаге с карандашом.
В личном плане я понял, что при обучении счету детей необходимо пользоваться правилами Гельмана и Галлистеля. При чем, я считаю, что каждое правило нужно тренировать по отдельности, а далее добавлять по одному, т.е. постепенно повышать сложность. И в последствие, добавлять предметы из других категорий, не подходящие под выборку основных.
Эта статья натолкнула меня на идею того, что эффективнее обучать детей счету в уме, на улице, для них, как не странно, это гораздо эффективнее, чем дома за столом! По себе помню, мне было тяжело осваивать счет.
Спасибо за статью. Из статьи я узнала о принципах счета, которые учат детей общаться с цифрами. Также в статьи я увидела значимость получаемого навыка и наличие практики: дети, которые продают овощи на улице могут осилить гораздо более сложные подсчеты, чем их ровесники, так как для них это наиболее значимо. Вспоминая свою школу, я понимаю, что мной двигал интерес, мне было интересно считать, интересно соревноваться на скорость с одноклассниками. В статье я увидела еще одну проблему: применение на практике знаний полученных в школе, т.е. дети столкнули со сложностью решения задачи, тогда когда один и тот же пример представили в более в повседневном варианте и в форме задачи, удивительно, что больше половины детей дали неправильный ответ, тогда когда они до этого с легкостью его решили.
Спасибо за статью. Из статьи узнала,что необразованные дети, которые зарабатывают на жизнь тем, что продают конфеты и фрукты людям на улице, получают навыки счета. Джеффри Сакс провел исследования, дети довольно плохо справлялись, когда их просили прочитать написанные многозначные числовые значения. Однако, дети довольно хорошо показали себя, когда их попросили определить и сравнить многозначные числа на основе купюр и монет. Кроме того,он обнаружил, что детям было проще сравнивать большие числа чем маленькие. Вспомнила свою дочь. Она стала быстрее считать после того как научилась считать деньги. Прибавлять и отнимать копейки которые у нее в руках. Более того ей интереснее считать именно деньги, чем просто цифры.
После прочтения данной статьи я познакомился с пятью принципами счета , которые помогают детям научиться считать. Меня удивило каким образом дети воспринимают информацию если они ведут счет на улице занимаясь торговлей и как применяю эти же навыки , только в школе , и каков при этом у них получается результат. Познакомился с таким психологическим понятием как принцип нерелевантности порядка, т.е. порядок подсчета значения не имеет, до прочтения статьи я с ним не сталкивался. В профессиональном и личностном плане данная информация дает мне понимание каким образом дети учатся считать и каким образом может происходить обучение. данная информация применима при обучении детей.главной идеей данной статьи считаю ознакомление с принципами счета и их применением в жизни.
Из статьи я узнал о способностях маленьких детей к счету. Оказывается, уже в 3 года ребенок понимает и использует некоторые математические принципы, но не может использовать другие. Я узнал об интересных экспериментах, которые позволяют помочь ребенку научиться считать. Прочитав статью я увидел, как в ребенке развивается гибкость. С помощью новых принципов счета с возрастом он может точнее считать предметы. Было очень интересно прочитать про способности к простым арифметическим действиям у необразованных детей, которые занимаются торговлей на улицах Бразилии. Я увидел, насколько важно представлять задание в знакомом для ребенка контексте. Иначе он не сможет выполнить то же самое действие. Я подумал о том, что учить дочку складывать и вычитать незнакомые ей предметы сложнее, чем игрушки или карандаши. А гибкость, позволяющая перенести арифметические способности в другие контексты, у нее неизбежно появится. Это вопрос времени.
Читая статью вспомнила выражение о том, что цыганята в школу не ходят, а деньги считать умеют хорошо. То есть действует принцип, описанный в статье, когда прикладная математика значительно ускоряет процесс познания математики и счета в частности.Я училась счету месте со старшей сестрой — ее готовили к школе, а я за компанию, как обычно и бывает с младшими детьми.Интересным для меня показались принципы обучения счету: считать по одному разу,считать по порядку (да, обычно как-то структурируешь, а потом считаешь),можно считать сначала, можно с конца, не имеет значения что считать,называть сумму одним числом. Узнала о дополнительных стратегиях подсчета — последовательный счет соседних объектов и подсчет с конца или середины.Вспомнила, что при подготовке отчетов, для точности, часто используются дополнительные стратегии — подсчет с конца или с середины списка. Спасибо за статью!
Из статьи узнала о пяти основных принципах, благодаря которым дети приобретают навык обращения с числами. Это, согласно Гельману и Галлистелю, принцип «один-один»; принцип стабильного порядка; кардинальный; принцип абстракции и нерелевантности порядка. Помимо этих основных пяти стратегий, существуют множество других, которые могут быть полезны. Меня удивило каким образом дети воспринимают информацию если они ведут счет на улице занимаясь торговлей и как применяю эти же навыки , только в школе , и каков при этом у них получается результат. Познакомился с таким психологическим понятием как принцип нерелевантности порядка, т.е. порядок подсчета значения не имеет, до прочтения статьи я с ним не сталкивался.
Узнал из статьи, что ребенок в условиях школы и улицы решает одну и ту же задачу разными способами и с разной скоростью. Интересно было узнать про способности к простым арифметическим действиям у необразованных детей Бразилии, которые занимаются торговлей на улицах. Я увидел, насколько важно представлять задание в знакомом для ребенка контексте. Иначе он не сможет выполнить то же самое действие. Интересным для меня показались принципы обучения счету: считать по одному разу, считать по порядку, можно считать сначала, можно с конца, не имеет значения что считать, называть сумму одним числом. Узнал о дополнительных стратегиях подсчета — последовательный счет соседних объектов и подсчет с конца или середины. Это, согласно Гельману и Галлистелю, принцип «один-один»; принцип стабильного порядка; кардинальный; принцип абстракции и нерелевантности порядка. Статья интересная, спасибо.
Я задумалась , как я отношусь к умению считать , не уверена, что как к должному . Я четко помню , как меня учили родители , дальше первая учительница. Вот она рассказывала всякие секретики , как облегчить этот процесс или ускорить и тд.
В статье познакомилась с принципами счета . Наверное , все это хорошо применять , когда учишь детей считать . Но вряд ли я буду ответственная в своей семье за обучение детей математике и всеми вытекающими из неё . Я не очень люблю считать , а чем дальше от школы , тем сильнее не люблю . А особенно сейчас , когда калькулятор в телефоне под рукой , вообще не приходится напрягаться . Плохо ли это ? Вопрос конечно . Надеюсь , дети будут проявлять больший интерес и их не будет сбивать с пути прогрессы там всякие .
С принципами счета я согласна. Только результат подсчета не верный, в этом случае разве можно считать , что ребёнок умеет считать. Интересно, что только с развитием ребёнка приходит понимание какие стратегии необходимы, а какие нет. На примере показано, что применение математики в жизненных ситуациях быстрее приводит к получению правильного результата, чем в школе во время обычного задания. Автор ссылается на важность контекста. И я бы ещё дополнила личной заинтересованностью в жизненной ситуации.
Теперь я понимаю , почему мне сложно было сосредоточиться на задачке в школе во время экзамена. Подсчёт я уже сделала умственно и ответ уже был готов, но надо было все подробно записать , а в этом сложность была. И только когда время урока подходило к концу, я понимала личную заинтересованность и быстро все писала.
Да, числовое мышление – вещь интересная, с точки зрения его организации. В свое время, учась в институте, я с легкостью брал тройные интегралы и другие сложные выражения, но никогда не умел быстро в уме посчитать легкого арифметического действия. Как бы то ни было, работа с числами или любые другие математические операции все же связаны с определенной визуализацией. Именно поэтому детям, торговавшим на улице, было проще работать с привычными «объектами» — деньгами, нежели просто с числами. Судя по ответу за сдачу, ребенок быстро сумел вычислить сумму 2 по 40, затем «десятками» быстро досчитал «шаги» до «ровной» сотни, сориентировался в количестве сотен (что покупка в пределах только одной сотни) и дал правильный ответ. Такой способ (недостачи до целого) я тоже иногда использую в подсчетах, это оказывается быстрее (точнее сейчас не поясню).
Вообще, интересно было узнать про базовые принципы счета, а также как дети ими пользуются. Любопытно, что при этом для них еще нет значительного сопротивления при использовании других символов вместо цифр. Вот что значит начальный этап формирования навыков!
Из статьи я узнал о пяти принципах, которые приводят детей к умению обращаться с числами. Интересным для меня было то, что казалось бы элементарный процесс можно разложить на ещё более простые элементы. Прочтение статьи заставило меня задуматься, как учился считать я. Помню в детстве я любил считать деньги. У меня было много монет, оставшихся после деноминации и девальвации. Мне было приятно пересчитывать их по номиналу и количеству. Поэтому мне сейчас сложно представить, как учат детей считать деньги без возможности подержать их в руках. Считать в школе мне было совсем не интересно. Жизненные расчёты доставляют удовольствие своей практической пользой. Думаю, в школе было бы полезно вводить больше практических занятий, в которых встроены элементы с расчётом.
Из статьи я узнала принципы счета, которые позволяю детям выполнять числовые задачи. Исследования показывают важность контекста, существующей картины мира, прошлый опыт, т.е наработанная экспертность.
Пять основных принципов, благодаря которым дети приобретают навык обращения с числами. Это, согласно Гельману и Галлистелю, принцип «один-один»; принцип стабильного порядка; кардинальный; принцип абстракции и нерелевантности порядка. Помимо этих основных пяти стратегий, существуют множество других, которые могут быть полезны.
Исследования на примере подростков 10-12лет, которым приходится становиться уличными торговцами, показали, что важно учитывать контекст, особенно культурный, при оценке компетентности детей. Значительное влияние на освоение числовых и математических навыков оказывает социально-культурное воспитание с учетом национальных, религиозных и других традиций места, в котором ребенок воспитывается.
В личном плане мне пришлось задуматься над тем, что сейчас мне крайне сложно считать и вообще обращаться с числами. Мой мозг просто отказывается производить расчеты – всплывает мысль, что через калькулятор это сделать проще и надежней. И это вызывает противоречивые ощущения, потому что в школе, и я хорошо понимала математические направления – собиралась поступать на информатику. Очень странный контраст – навыки стерлись, потому что я ими не пользуюсь?
Мне не удалось найти «известную» задачу Гельмана с мышью.
В статье для меня познавательным стало следующее:во-первых, это принципы счета. Ведь действительно, мы, взрослые, не задумываемся, когда нам надо что-то посчитать. Детям же даётся пока это сложнее. Моя 4х летняя дочь считает одинаковые предметы, может считать их не по порядку, но она запоминает как-то свой разброд в счете. И чаще всего считает правильно. Для меня это удивительно. Во-вторых, пример с ребёнком, который считал сдачу и решал пример в школе. Я так поняла, что пример со сдачей для него был понятен больше, потому что ему привычно подобное и этот пример более предметный. А вот «сухие» цифры ребёнку менее понятны, потому что он их не воспринимает физически. Лично у меня с цифрами в принципе всегда были проблемы, я полный гуманитарий. Поэтому когда мой папа в голове считает проценты от не круглых чисел, я нахожусь под огромным впечатлением.
Здравствуйте, познавательная статья, из которой я узнала об основных 5 принципов счета, которые приводят детей к умению считать — это принцип «Один-один», принцип стабильного порядка, кардинальный принцип, принцип абстракции и принцип нерелевантности порядка. Прочитав статью, я поняла, как эти принципы работают. Помимо этих основных пяти стратегий, существуют множество других, которые могут быть полезны, но для себя я подчеркнула, что одним из самых эффективных подсчетов, является последовательный подсчет соседних объектов и подсчет с конца или с середины. Интересно, что ребенок учится считать и использует стратегий совершенно разными способами, исходя из ситуаций и условий в которых,он развивается и выбор стратегии и результаты напрямую зависят от возраста детей.
Прочитав данную статью я подумал, а ведь действительно, я же никогда не задумывался о том, когда, в каком возрасте и при каких обстоятельствах я научился складывать простейшие числа. Такое ощущение, что эти функции были заложены от рождения и постепенно осваивались и оттачивались с годами. В подтверждение этому, в статье приведены основные принципы овладения счетом, каждый объект должен быть посчитан только один раз, всегда считайте по порядку, для описания общей суммы чисел может использоваться одно число, все принципы универсальны и могут применяться в разных сочетаниях, порядок подсчета значения не имеет. Еще оказывается есть стратегии подсчета, это последовательный подсчет соседних объектов и подсчет с конца или с середины.
Часто случается так что дети приходят в школу уже умея считать . Овладеть навыками счета не так то уж сложно есть пять основных правил Соблюдая которые можно легко обучить детей счету. Однако возраст ребенка тоже влияет на освоение этих правил. Так же необразованные дети занимающиеся уличной торговлей подверглись эксперементу и оказалось что у них свой алгоритм счета. В знакомом контексте дети легко разбирались в подсчете товара и крупных купюр. Они легче ориентировались в крупных числах оказалось от того что чаще сталкивались с с крупными купюрами. Я лично считаю своим методом у меня своя логика счета понятная только мне. И вообще я всегда испытывала трудности с математикой. Поэтому завидую людям которые хорошо владеют цифрами.
Благодарю за интересную статью!
Из неё я узнала о том, как дети овладевают математическими навыками, какими принципами пользуются. Это принцип «один-один», принцип стабильного порядка, кардинальный принцип, принцип абстракции, принцип нерелевантности порядка. Моему сыну два года, и он уже использует первые три принципа, когда считает колёса на машинах или ягодки. Я прямо вижу, как он по очереди касается пальчиком до каждого колеса, пытается произносить цифры, а потом какое-то число выдаёт:)
Еще из статьи я узнала об интересном эксперименте, когда проводили тестировании среди детей, изучающих математику на улице и в школах. Первые — решали задачу в уме, в то время как ученики школ использовали бумагу и карандаш.
Спасибо большое за статью!
Очень интересная тема, а для меня еще и актуальная в настоящий момент времени, потому что моя сестра, закончившая первый класс, сейчас и весь последний год находится в активной фазе знакомства с математикой и счетом. Задавая ей математические примеры, которые она должна решать в уме, по типу 2+7, 3+2, я заметил, что иногда говорит правильно, а иногда, когда пример может быть даже легче, ошибается. Путем задавания вопросов и таких примеров, я понял, что она либо старается угадать ответ, даже не считая, либо пытается вспомнить ответ на этот пример, если она его когда-то решала. Я увидел, что у нее пока многое строится на вспоминании правильного ответа, а не путем мыслительного процесса. Так, она читала английские слова в своей тетради, которые они проходили на уроке, все было правильно, а потом я заметил, что одно слово она читает совсем невпопад — оказалось, что она вообще не читала эти слова, а вспоминала их последовательность с урока.
Из статьи я узнала о пяти принципах счета. Вспомнив занятия со своим старшим ребёнком, я с радостью обнаружила, что к трём годам она может воспроизвести все принципы. Правда, не всегда хочет — но это уже другой вопрос.
Так же во время прочтения статьи я смогла проанализировать себя — я до сих пор всегда использую метод надстройки, если мне надо что-то посчитать в уме.
И хотя в целом в школьные годы я не дружила с математикой, счёт в уме столбиком мне даётся хорошо.
Занимаясь со своим ребёнком, я вижу, как в целом важен контекст изучения счета: дома за столом что-то изучать намного скучнее и дольше, чем например в формате увлекательной игры со счетом. Она с удовольствием складывает пазл с числами или считает камни на улице.
Из статьи я узнала о том, что дети усваивают важные принципы счета уже в самом раннем возрасте: принцип «один-один», принцип стабильного порядка, кардинальный принцип, принцип абстракции, принцип нерелевантности порядка. Дети могут владеть всеми принципами или в некоторыми из них в зависимости от этапа развития.
Также существуют множество различных полезных, но необязательных стратегий: последовательный подсчет соседних объектов и подсчет с конца или с середины.
Многие дети осваивают навыки счета раньше, чем начинают ходить в школу, если они выполняют сложение и вычитание в повседневной жизни. Ученые сделали вывод, что важно учитывать контекст, особенно культурный, при оценке компетентности детей.